Referencni trojuhelnik

Nejprve definujme funkce na referencnim trojuhelniku $\hat{T}$. Typ elementu (viz. predchozi) je definovan promennou element_type nasledujici tabulkou :

element_type	Element
1	$P_2$/$P_1$
2	$P_3$/$P_2$
3	$P_4$/$P_3$
101	$P_1^{mod}$/$P_1$
102	$P_2^{mod}$/$P_2$
201	$P_1$/$P_1$
202	$P_2$/$P_2$

Na zaklade zvoleneho elementu jsou zvoleny promenne RefTriDim - pocet bazovych funkci na referencnim trojuhelniku, RefDimSide pocet bazovych side function na jedne strane a RefDimBubble - pocet bazovych bubble funkci. Tento pocet bude zaviset na zvolenem typu elementu (maximalni stupen polynomu pro rychlosti, pro tlaky, zda je pouzit modifikovany bubble prostor). Uvedme priklad pro referencni element $\triangle (0,0), (1 ,0) , (0,1)$, kde pro element P2 bude RefTriDim=6, RefDimSide=1 a RefDimBubble=0. Obdobne pro P3 element bude RefTriDim=10, RefDimSide=2 a RefDimBubble=1. Obecny vztah mezi temito tremi promennymi tedy je

$$\texttt{RefTriDim}=\underbrace{3}_{\mathrm{nodal}} + \underbrace{... ...mSide}}_{\mathrm{side}} + \underbrace{\texttt{RefDimBubble}}_{\textrm{bubble}}$$

Analyticky predpis pro bazove funkce je na zvolenem referencnim trojuhelniku naslednovny

$${1-x-y,x,y} {\textrm{nodal functions}}$$

$${x y , x (1-x-y), y (1-x-y)} {\textrm{side functions, quadratic}},$$

$${x y (y-x), x (1-x-y) \left(y-\frac12\right), y (1-x-y) \left(x-\frac12\right)} {\textrm{side functions, cubic}},$$

$${x y (1-x-y)} {\textrm{bubble function, cubic}}$$

Obdobne jsou na referencnim trojuhelniku definovany bazove funkce pro tlak (Pressure) - RefPressureTriDim, RefPressureDimSide, RefPressureDimBubble.

Pri konstrukci prostoru konecnych prvku se vyuziva konstrukce v zavislosti na maximalnim stupni polynomu. Protoze vsak v prostoru konecnych prvku muze byt obecne bubble funkce jineho stupne nez side funkce (priklad modifikovanych prvku - minielement) definujeme stupen bubble funkce a side funkce oddelene jako deg_bubble a deg_side. Maximum z techto dvou stupnu je pak oznaceno jakozto deg_max. Obdobne definovana jsou tato cisla pro bazove funkce prostoru pro tlak (deg_press_bubble, deg_press_side).

int element_type=1; 

int deg_max=2, deg_side=2,deg_bubble=2;
int RefDimSide=0,RefDimBubble=0,RefTriDim=3;

int deg_press_side=1,deg_press_bubble=1;
int RefPressureDimSide=0,RefPressureDimBubble=0,
    RefPressureTriDim=3;