MA5: Úlohy doporučené k samostatnému počítání

1. týden (20.9.): Taylorův polynom...
   Text Vybrané úlohy ze zkoušek (MA1, diferenciální počet), příklady č. 21 (vč. varianty), 20 (vč. variant + Lagrangeův tvar zbytku), 9, 10.
2. týden (27.9.): Funkce více proměnných,  lokální a absolutní (globální) extrémy funkce dvou proměnných.
   Text Vybrané úlohy ze zkoušek (MA2, diferenciální počet): extrémy - příklady č. 21, 22, 24-27, 29, 18, 19;
   funkce dvou proměnných - příklady č. 1a), b), 2a), b), c), 3a), b), c).
   Podobné úlohy lze nalézt ve skriptu Brožíková, E., Kittlerová, M.: Sbírka řešených příkladů z Matematiky II.  Vydavatelství ČVUT, Praha 2003, dotisk 2007.
3. týden (4.10.): Diferenciální rovnice 1. řádu. Cauchyova úloha. Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy. Obecné a partikulární řešení exaktní rovnice.
   Text  Příklady ze zkouškových testů (L. Herrmann:), odst. 3.1 a 3.5.
   Skriptum [2] Čipera, S.:  Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008: př. řešené 1.2, 1.11.
4. týden (11.10.): Lineární diferenciální rovnice 2. řádu.
   Text Příklady ze zkouškových testů (L. Herrmann:), př. 4.1.2/5, 4.2.3/1, 4.2.3/3.
   Skriptum [2] (S. Čipera): řešené příklady  2.8 až 2.14,  ukázky testů z kap. 7 ( rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty) a dále úlohy 27, 28, 31, 33 z odst. 2.3, též 13 až 26 z odst. 2.3 ( odhad tvaru partikulárního řešení).

   5. a 6.týden: Cauchyova úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic. Numerické řešení Dirichletovy úlohy metodou sítí.
   Webové stránky, Olgy Majlingová, odkaz ODR : http://olga.majling.eu/Vyuka/Numericka-matematika
   7. a 8.týden: Řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu rovnici metodou sítí. Řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla a vlnovou rovnici metodou sítí. Webové stránky, Olgy Majlingová, odkaz PDR : http://olga.majling.eu/Vyuka/Numericka-matematika
   
   Webové stránky Ústavu technické matematiky, Vzorové písemky (NMA):  http://mat.fs.cvut.cz/numer/   

   9. týden (15.11.): Potenciál. Postačující podmínky pro existenci, výpočet potenciálu, Výpočet křivkového integrálu vektorové funkce pomocí potenciálu. Text Vybrané úlohy ze zkoušek (MA2, integrální počet): příklady č. 24 až 31. Podobné úlohy lze nalézt ve skriptu Brožíková, E., Kittlerová, M.: Sbírka řešených příkladů z Matematiky II.  Vydavatelství ČVUT, Praha 2003, dotisk 2007.
   10. týden (22.11.): Tok vektorového pole uzavřenou plochou. Gaussova-Ostrogradského věta. Text Vybrané úlohy ze zkoušek (MA2, integrální počet): příklady č. 49 až 56. Podobné úlohy lze nalézt ve skriptu Brožíková, E., Kittlerová, M.: Sbírka řešených příkladů z Matematiky II.  Vydavatelství ČVUT, Praha 2003, dotisk 2007.

   11. týden (29.11.): Fourierovy řady: Text Příklady ze zkouškových testů (L. Herrmann:), odst. 1.2.
   Řešené úlohy ze skripta doc Čipery, a to 6.8,  6.10,  6.11, případně též úlohy č. 4 ze všech zkouškových testů 7.1 až 7.3, dále úloha č. 12 z odstavce 6.5.
   12. týden (6.12.) Exaktní rovnice (viz 3. týden). Autonomní Nelineární soustavy 2. řádu
   Úlohy z odstavce 7.3 z textu  Příklady ze zkouškových testů  (L. Herrmann)
   Řešené úlohy ze skripta doc Čipery, a to řešené úlohy č. 4.5, 4.7, př. 1 z testu 3 v kap. 7 a dále neřešené úlohy 3, 10, 14, 17 z odst. 4.4.