Počítačová grafika

Coonsův kubický B-spline
Ukotvená B-spline křivka 3. stupně

spline křivka

- interpolační vícesegmentová polynomiální křivka

B-spline křivka

- aproximační vícesegmentová křivka

  • B (basis) - bázové funkce
  • všechny segmenty napojeny se spojitostí min. $C^2$ (např. segmenty Bézierových kubik napojené s $C^2$ spojitostí)
  • zobecněním B-spline křivky je NeUniformní Racionální B-Spline (NURBS)

Coonsův kubický B-spline

- aproximační vícesegmentová křivka třetího stupně, jejíž segmenty jsou Coonsovy kubiky napojené s $C^2$ spojitostí

v terminologii NURBS $\Rightarrow$ Uniformní neRacionální B-Spline 3. stupně

Coonsův kubický B-spline

Dáno: $P_0, P_1, ..., P_n$

jednotlivé segmenty jsou Coonsovy kubiky s řídícími polygony:

$P_0P_1P_2P_3$

$P_1P_2P_3P_4$

$\dots$

$P_{n-3}P_{n-2}P_{n-1}P_n$

počet segmentů: n-2

Coonsův kubický B-spline

  • otevřený
  • uzavřený

Coonsův kubický B-spline otevřený

řídící polygon $P_0,P_1,P_2,\dots,P_6$

Coonsův kubický B-spline uzavřený

řídící polygon $P_0,P_1,P_2,P_3,P_4,P_0,P_1,P_2$

Ukotvená uniformní B-spline křivka třetího stupně

Dáno: $P_0, P_1, ..., P_n$

vícesegmentová B-spline kubika, prochází krajními řídícími body, ostatní body aproximuje

počet segmentů: n-2

Ukotvená kubika - 4 body

Ukotvená kubika - 5 bodů

Ukotvená kubika - 6 bodů

Ukotvená kubika - 10 bodů

Ukotvená kubika - Coonsův kubický B-spline

Vztahy mezi křivkami

Ferguson $\leftrightarrow$ Bézier $\leftrightarrow$ Coons
Fergusonova kubika - zadání
Ferguson $\Rightarrow$ Bézier
Bézierova kubika
Bézier $\Rightarrow$ Coons

Vztahy mezi křivkami

Coonsův kubický B-spline $\leftrightarrow$ ukotvená kubika
Coonsův kubický B-spline (otevřený)
Coonsův kubický B-spline $\Rightarrow$ ukotvená kubika

Ukotvená kubika - napojování

Ukotvená kubika - zadání
Poslední segment - Bézier
Napojení
Nová ukotvená kubika

Příště: Plochy