Základy algoritmizace a programování

Petr Sváček, Luděk Beneš, Olga Majlingová
Ústav technické matematiky

Přednáška č. 13

Stručně resumé přednášky (zapsané v MATLABU)

1. Ridke matice.
   Ukladani ridkych matic. Viz full a sparse. Budeme pracovat s ridkymi maticemi.
   
   

   ---

2. Vytvoreni velke ridke soustavy rovnic.
   Viz napoveda k numgrid, argument 'L','C','D','A','B'.

   n=16;
   
   G=numgrid('L',n);
   
   spy(G)
   
   numgrid('L',8)
   
   A=delsq(G);
   
   N=sum(G(:)>0)
   
   b=ones(N,1);
   
   
   

   Hledame reseni A u = b, (zkuste napr. slash u=A\b).

   Zobrazeni reseni (u)

   U=G;
   U(G>0)=u(G(G>0));
   
   mesh(U)
   
   surf(U)
   
   contour(U)
   

   ---

3. Jacobiho iteracni metoda
   Soubor jacobi.m

   function [x,iter,rez]=jacobi(A,b,TOL,MXITER)
   %
   %  function [x,iter,rez]=gas(A,b,TOL,MXITER)
   %    Jacobiho iteracni metod
   %
   %
   U=triu(A,1);
   L=tril(A,-1);
   D=diag(diag(A));
   x=b;
   
   err=1;
   iter=1;
   while (err>TOL & iter<MXITER)
     xn=D\(-(L+U)*x+b);
     reziduum=norm(A*xn-b);
     err=norm(xn-x)
     x=xn;
     rez(iter)=reziduum;
     iter=iter +1;
   end
   

   ---

4. Gauss-Seidelova iteracni metoda.
   Soubor gauss_seidel.m.

   
   function [x,iter,rez]=gauss_seidel(A,b,TOL,MXITER)
   %
   %  function [x,iter,rez]=gauss_seidel(A,b,TOL,MXITER)
   %    Gauss-Seidelova iteracni metod
   %    TOL - tolerance
   %    MXITER - maximalni pocet iteraci
   U=triu(A,1);
   L=tril(A,-1);
   D=diag(diag(A));
   x=b;
   
   err=1;
   iter=1;
   while (err > TOL & iter < MXITER)
     xn=(L+D)\(-U*x+b);
     err=norm(xn-x);
     reziduum=norm(A*xn-b);
     x=xn;
     rez(iter)=reziduum;
     iter=iter +1;
   end
   
   

Úlohy na procvičení