Praktická cvičení z Numerické matematiky

Počáteční (Cauchyova) úloha pro ODR - 8. týden

• Resime Cauchyovu ulohu pro soustavu ODR
  y  ' = f (x, y),       y(a) = Y0
  
• Data ulohy

     % NASTAVIME PARAMETRY
     a  = 0; 
     h  = 0.01; 
     Y0 = [ 1; 1; 1]; % sloupec
     Y  =  Y0;
  

• Explicitní Eulerova metoda
  

   % pro i = 1,2,3 ... pocitame
   y  = Y(:,i); x  = a + i * h;
   k1 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   Y(:, i+1) = Y(:,i) + h * k1, 

• Collatzova metoda
  

   % pro i = 1,2,3 ... pocitame
   y  = Y(:,i); x  = a + i * h;
   k1 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   x  = x + h / 2; y = y + h * k1 / 2;
   k2 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   Y(:,i+1) = Y(:,i) + h * k2, 

• RK4
  

   % pro i = 1,2,3 ... pocitame
   y  = Y(:,i); x  = a + i * h;
   k1 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   x  = x + h / 2; y = y + h * k1 / 2;
   k2 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   x  = x + h / 2; y = y + h * k2 / 2;
   k3 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   x  = x + h;     y = y + h * k3 / 2;
   k4 = f(x,y) % zde je treba zmenit
   Y(:,i+1) = Y(:,i) + h * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6,