Praktická cvičení z Numerické matematiky

Počáteční (Cauchyova) úloha pro ODR - 7. týden

• Rovnice y' = -4.2 y, y(0) = 1, Explicitní Eulerova metoda
  

 y = 1;
 n = 4;
 dt = 1 / n;
 for i = 1:(2n), y(i+1) = y(i) + h * (-4.2 * y(i));, end

• Rovnice y' = -4.2 y, y(0) = 1, Implicitní Eulerova metoda
  

 y = 1;
 n = 4;
 dt = 1 / n;
 for i = 1:(2n), y(i+1) = y(i)/ (1  + h * 4.2);, end

• Graf řešení.
  

  x = (0:(2n)) * dt;
  plot(x, y);

• Rovnice X' = A X, X(0) = u, Explicitní Eulerova metoda
  

A  = [ -0.2  10;  -10  -0.05];   X  = [  2 ; 0 ];
T  = 4; 
n  = 800;
dt = T / n;
% postupne pro i = 1, 2, 3, ... opakujeme
i = 1;
k1 = A * X(:,i), 
X(:,i+1) = X(:,i) + dt * k1;  end

• Graf řešení, fázová trajektorie
  

tt = 0:dt:T;
plot(tt, X(1,:));

plot(X(1,:), X(2,:));

• Implicitní Eulerova metoda pro soustavu ODR (linearni)
  
X ' = A X


A  = [ -0.2  10;  -10  -0.05];   X  = [  2 ; 0 ];
T  = 4; 
n  = 800;
dt = T / n; B = eye(size(A,1)) - dt * A; 
i = 1;
% opakujeme 
X(:,i+1) = B \ X(:,i); i = i +1;

• Collatzova metoda pro soustavu ODR
  
X ' = A X


A  = [ -0.2  10;  -10  -0.05];   X  = [  2 ; 0 ];
T  = 4; 
n  = 800;
dt = T / n;
i = 1;
% Opakujeme
k1 = A * X(:,i);
Xpom = X(:,i) + dt * k1;
k2 = A * Xpom;
X(:,i+1) = X(:,i) + dt * k2;  end