Praktická cvičení z Numerické matematiky

Soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic - 5. týden

• Newtonova metoda (1D):
  f(x) = x^3 + 5 x^2 + 19, f '(x) = ...
  

x = 2;
% opakujeme
f = x^3 + 5 * x^2 + 19;  df = 3 * x^2 + 10 * x; x = x - f / df

• Newtonova metoda (1D):
  f(x) = x^5 + x^4 - 1
  

x  = 2; 
% opakujeme
f  = x^5 + x^4 - 1;  df = 5* x^4 + 4 * x^3; x = x - f / df

Zkuste pocatecni podminky x = 0, x = -1 nebo x = -5


• Newtonova metoda (2D):
  f(x,y) = x^2 + 0.25 y^2 - 1, g(x,y) = x y - 1
  

X = [1; 1];

x = X(1); y = X(2); 
f = x^2 + 0.25 * y^2 - 1; fx = 2 * x; fy = 0.5 * y; 
g = x * y - 1; gx = y;   gy = x; 
F = [f ; g], J = [ fx, fy ; gx , gy ]; X = X - J \ F