Praktická cvičení z Numerické matematiky

Soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic - 4. týden

• Metoda nejmenších čtverců - lineární polynom
  

  x = [ -2  -1  -1    0  0   0    1    2    3 ]';
  y = [ 0.2  0.5 0.6  1  1.2 0.9  1.5  1.3  2]';

  n = length(x);

  A = [ones(n, 1), x]; 
  
  AA = (A' * A),
  b  = A' * y;
  
  aa = AA \ b;

Zobrazeni dat a optimalniho polynomu

  xx = (-2:0.001:3)';
  yy = aa(1) + xx * aa(2);

  plot(x, y, 'ko', xx, yy , 'b-');

• Metoda nejmenších čtverců - kvadratický polynom
  

  x = [ -2  -1  -1    0  0   0    1    2    3 ]';
  y = [ 0.2  0.5 0.6  1  1.2 0.9  1.5  1.3  2]';

  n = length(x);
  A = [ones(n, 1), x, x.^2]; 
  AA = (A' * A),
  b  = A' * y;
  aa = AA \ b;

Zobrazeni dat a optimalniho kvadratickeho polynomu

  xx = (-2:0.001:3)';
  yy = aa(1) + xx * aa(2) + aa(3) * xx.^2;

  plot(x, y, 'ko', xx, yy , 'b-');

• Příklad 4.5: Metoda nejmenších čtverců pro velká data
  
cviceni4.dat

 f = load('cviceni4.dat'); x = f(:,1);  y = f(:,2);
 n = length(x);

 A = [ones(n, 1), x, x.^2, x.^3]; 
  
 AA = (A' * A),
 b  = A' * y;
 
 aa = AA \ b;

Zobrazeni dat a optimalniho polynomu stupne nejvysse 3 (srovnejte s polynomem stupne nejvyse 2, 1)

  xx = (18:0.001:75)';
  yy = aa(1) + xx * aa(2) + aa(3) * xx.^2 + aa(4) * xx.^3;

  plot(x, y, 'ko', xx, yy , 'b-');