Praktická cvičení z Numerické matematiky

Soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic - 2. týden

Prostá iterační metoda

  U = [ 0.5 0.1 0.3; -0.2 0.4 -0.2; 0.1 0.2 0.3];
  V = [ 0.8 ; 0; 0.55 ];
  norm(U, 1)
  norm(U, 2)
  norm(U, Inf)

  [u,v] = eig(U);

  X = V; % pocatecni podminka

  % jedna iterace (opakujeme)
  X = U * X + V

Prostá iterační metoda - cyklus

  for i = 1:40, X = U * X + V; end

Příklad 2.5: Prostá iterační metoda pro velké matice

  n = 20; pom = ones(n - 1, 1);
  U = -diag(pom, 1) / 2 - diag(pom, -1) / 2;
  V = ones(n, 1);

  [z, lam] = eig(U);

  norm(U, 1)
  norm(U, 2)
  norm(U, Inf)

  X = V; % pocatecni podminka

  % opakujeme
  X = U * X + V;

Příklad 2.6: Prostá iterační metoda pro velké matice

n = 5; 
e = ones(n,1) / 4; 
B = full(spdiags([-e 0 -e ], [-1:1], n, n)); 
A = []; for i = 1:n, A = blkdiag(A, B); end,
pom = diag(ones(n*(n-1),1), -n) / 4;
A = A - pom - pom';
spy(A)

U = A;
V = ones(n, 1);

[z, lam] = eig(U);

norm(U, 1)
norm(U, 2)
norm(U, Inf)

X = V; % pocatecni podminka

% opakujeme
X = U * X + V;