Počítačová grafika 2019/20

Plochy

Coonsova bilineární plocha

Coonsova bilineární plocha

interpolační plocha

Dáno:
okrajové křivky $P_0(u), P_1(u), P_0(v), P_1(v)$
- tzv. křivočarý čtyřúhelník

Vektorová rovnice:
Mapa plátu

Coonsova bilineární plocha

souvislost s přímkovou přechodovou plochou a plochou hyperbolického paraboloidu:

Coonsova bilineární plocha

souvislost s přímkovou přechodovou plochou a plochou hyperbolického paraboloidu:

Coonsova bilineární plocha

souvislost s přímkovou přechodovou plochou a plochou hyperbolického paraboloidu:

Coonsova bilineární plocha

Coonsova bilineární plocha

  • interpoluje dané 4 okraje
  • interpoluje rohy plátu

Coonsova bilineární plocha ($\ast $)

rovinné křivky + triviální parametrizace →

Možný další tvar vektorové rovnice

Coonsova plocha ($\ast$)

Coonsova bikubická plocha

Coonsova bikubická plocha ($\ast$)

  • vektory zkrutu v rozích plátu jsou nulové

Bézierova plocha

Bézierova plocha

aproximační plocha
Dáno: síť řídících bodů $V_{ij}$ (mapa plátu)
Vektorová rovnice:

Bézierova plocha - příklad

Je dána mapa M plátu:
    Určete:
  • vektorovou rovnici plátu
  • rovnice tečných vektorů parametrických křivek
  • rovnici vektorů zkrutu
Načrtněte okrajové křivky plátu.
vektorová rovnice plátu:
kde
obsahují Bernsteinovy polynomy příslušného stupně


Stupně Bernsteinových polynomů souvisí s maticí řídicích bodů (typ 3x4) a je od nich odvozen i název konkrétní plochy - v tomto případě Bézierova kvadraticko-kubická plocha
vektorová rovnice plátu:
rovnice tečných vektorů parametrických křivek:
rovnice vektorů zkrutu:
tečné vektory v rohových bodech
vektory zkrutu v rohových bodech
síť řídicích bodů + plocha v axonometrii
síť řídicích bodů a okrajové křivky v kosoúhlém promítání

de Casteljau algoritmus konstrukce bodu
- pro plochy

Příklad

de Casteljau algoritmus konstrukce bodu
- pro křivky

Příklad

Bézierova plocha

  • interpoluje rohy řídící sítě
  • okraje plátu jsou Bézierovy křivky
  • tečné vektory v rozích plátu jsou násobky krajních ramen řídících polygonů okrajových křivek
  • vektor zkrutu v rohu plátu je určen řídícími body rohového oka sítě
  • jestliže je rohové oko sítě rovnoběžník, je vektor zkrutu nulový