Počítačová grafika
2019/20


Mgr. Marta Hlavová

marta.hlavova@fs.cvut.cz
D-305b (Karlovo náměstí)
čtvrtek 12:30 - 14:00

informace o předmětu → mat.fs.cvut.cz

  • obsah přednášek a cvičení
  • podrobný harmonogram přednášek a cvičení
  • literatura:
    • Linkeová, I.: Základy počítačového modelování křivek a ploch
  • klasifikovaný zápočet (dvě samostatné práce + test)
  • body navíc (cvičení)

Počítačová grafika 2019/20

Křivka

podle hlediska:
  • dráha bodu
  • množina bodů dané vlastnosti - průnik, řez, ...
  • objekt generovaný řídícími body

Křivka = spojité zobrazení intervalu do roviny či prostoru

Křivka - popis

analytické vyjádření:
  • explicitní
  • implicitní
  • parametrické
    • bodová rovnice
    • vektorová rovnice

typ rovnice:
  • transcendentní
  • algebraická (polynomiální)

Křivky v počítačové grafice

základní dělení křivek:
  • interpolační
  • aproximační

pojmy:
  • segment
  • regulární (singulární) bod
  • inflexní bod

Bézierova křivka n-tého stupně

Pierre Étienne Bézier (1910-1999), Renault
Paul de Faget de Casteljau (*1930), Citroën
Сергeй Натaнович Бернштeйн (Sergei Bernstein) (1880-1968)

  • aproximační křivka (jednosegmentová)
  • uniformní parametrizace
  • řídící polygon křivky, konvexní obal
  • lineární kombinace bodů řídícího polygonu

Bézierova křivka n-tého stupně

Dáno: řídící polygon

\[\Downarrow\]
vektorová rovnice křivky

Bernsteinovy polynomy



Bézierova křivka prvního stupně (lineární)

Bézierova křivka druhého stupně (kvadratická)

Bézierova křivka třetího stupně (kubická)

Bernsteinovy polynomy

Vlastnosti Bézierových křivek

  • počáteční bod křivky
  • koncový bod křivky
  • tečný vektor v počátečním bodě křivky
  • tečný vektor v koncovém bodě křivky

de Casteljau algoritmus

postupná lineární interpolace

de Casteljau algoritmus

Příště: Spojitost, Coonsova kubika