Základy Algoritmizace a Programování

Ú 12101: semestr: 3, rozsah 2+2, kl. zápočet

Plán přednášek

1. Úvod do předmětu, práce s prostředím MATLAB. Základní příkazy, proměnné, přiřazení, výraz. Matice a vektory, operace s nimi. M-skript, jeho vytvoření.

2-.3. MATLAB: Příkaz vstupu a výstupu. Podmíněný příkaz. Cyklus. Algoritmizace jednoduchých úloh v MATLABu. Příkaz plot. Maticové operace. Soustavy lineárních rovnic. Funkce.

4.-5. Algoritmizace jednoduchých úloh: minimum, součet, průměr, norma, numerická integrace, metoda půlení intervalů, Newtonova metoda, maticové operace. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic.

6.-7. Vybrané algoritmy numerické matematiky - řešení rovnice f(x) = 0, interpolace polynomem a spline funkcí, aproximace metodou nejmenších čtverců. Rychlé algoritmy - Fourierova transformace, algoritmy rychlého třídění. Práce se strukturou.

Cvičení

1. Práce v prostředí MATLAB, proměnná, přiřazení, výraz. Proměnná, přiřazení, výraz, význam středník. Matematické funkce. Přikaz help, disp a input. Vektory a matice, operace s nimi. Determinant matice, inverzní matice, násobení matic. Soustava lineárních rovnic, zpětné lomítko.

2. Soustavy lineárních rovnic operátor zpětné lomítko. Determinant, inverzní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Editor a skript. Práce s daty (load, save) a jejich zobrazení, plot.

3. Editor, zápis vlastního programu (skriptu). Příkaz vstupu a výstupu. Realizace jednoduchého programu (výpočet). Podmíněnný příkaz. Algoritmizace jednoduchého skriptu s podmíněným příkazem.

4. Cyklus. Operace s prvky vektorů/matic a operátory pro práci po složkách. Realizace jednoduchého programu (součet, minimum).

6. Realizace vlastní funkce v MATLABu. Numerická integrace a numerické derivování. Odhad chyby numerické integraci metodou polovičního kroku.

7. Realizace vlastní funkce v MATLABu. Hledání kořene nelineární rovnice f(x) = 0. Půlení intervalů, metoda sečen. Newtonova metoda.

8. Gaussova eliminace. Realizace pomocí funkce. Struktura složitějšího programu.

9. Interpolace polynomem a splinem. Příkaz plot. Příkazy pro interpolaci a spline funkce. Aproximace dat, metoda nejmenších čtverců. Lineární regrese.

10. Struktura v MATLAB a jejich použití. Realizace funkce s argumentem struktura. Podrobnější práce s grafy v MATLABu. Příkaz plot, popis grafu a znázorněných veličin. Tečna ke grafu funkce. Příkaz get, set, gca, gcf apod.

11. Grafické znázornění Taylorova polynomu, částečného součtu Fourierovy řady. Export obrázku do souboru, příkaz print. Grafy ve 3D.

12. Rychlá Fourierova transformace. Použití pro zpracování signálu. Třídění. Funkce find a její použití.

13. Rezerva.