Základy algoritmizace a programování

Petr Sváček
Ústav technické matematiky

Cvičení č. 1

Stručně doporučené úlohy pro 1. cvičení

MATLAB: Práce v prostředí, proměnná, přiřazení, výraz. Vektory a matice, operace s nimi. Operátor linspace. Graf jednoduché funkce (plot). Matematické funkce. Příkaz cyklu. Zápis M-skriptu.


  1. Spuštění prostředí, výpočet výrazu, konstanty (pi,e), matematické funkce. Proměnné:

    a) Spustte prostredi MATLAB. V prikazove radce vypocitejte soucet cisel, napr. 1451, 521, 452, 532, 345.
    b) Z vysledneho soucty vypocitejte cast 20 procent.
    c) Prevedte uhel ve stupnich na radiany, napr. 30 stupnu.
    d) Spoctete hodnotu goniometrickych funkci pro uhly 0, 30, 45, 60 a 90 stupnu.
    e) Spoctete hodnotu odmocniny ze 2, odmocniny 3, atp.
    f) Do promenne r ulozte polomer jako odmocninu ze 2, do promenne h ulozte konstantu e. Spoctete objem a povrch valce o danem polomeru a vysce. Uvedte presnost vysledku na 6 desetinnych mist.

    Uzivane prikazy:
    1451 + 2 * 521
    77 * 0.6
    help sqrt
    ans
    R = 5;
    V = 0.2;
    

  2. Vektory a matice. :

    a) Do proměnné A uložte matici 3 x 3 s prvky 4 na diagonále, -1 ostatní.
    b) Do proměnné B uložte matici 3 x 4 s prvky 1 na diagonále, 0 pod diagonálou a 1 nad diagonálou.
    c) Do proměnné C uložte jednotkovou matici 4 x 4.
    d) Do proměnné E uložte jednotkovou matici 3 x 3, do D transpozici B.
    e) Do proměnné Z uložte nulovou matici 5 x 5.
    f) Spočtěte determinant matice A, determinant součinu matic D krát B nebo B krát D.
    g) Definujte symetrickou čtvercovou matici A typu 5 x 5 (prvky zadány na cvičení), sloupcový vektor x. Spočtěte Ax, x^T A x.

    Uzivane prikazy:
      K = [1 2 3 ; 4 5 6]
      [1 2 3 ; 4 5 6]'
      ones(2,4)
      zeros(3,3)
      help ones
      helpwin zeros
      help eig
      help
      K(2,3)
      K(2,:)
      K(:,1)
    

  3. Zápis jednoduchého programu pro výpočet hodnoty výrazu
    a) Otevrete editor, vytvorte novy soubor a ulozte ho jako soubor s priponou M. Zkuste jak funguje.
    b) Upravte tak, aby pocital napr. obsah a obvod kruhu.

       r = input('Polomer?');
    
       S = 4 * r; 
       
       disp(S);
    

  4. Graf funkce (plot), cyklus for
    a) Zobrazte grafy funkcí e na x, sin, cos, tg, cotg, arctg, logaritmus apod.
    b) Zobrazte graf funkce 1 + x^2. Užijte příkaz for (help for) a vycislujte y(i) pro všechna i. Alternativně: užijte operátory.
    c) Zobrazte v intervalu (-1,1) funkce exp(x), a funkce 1 + x, 1+ x + x^2 / 2, ...

    Uzivane prikazy:
       x = 0:0.01:6.28;
    
       y = sin(x);
    
       for i = 1:length(x),
         yy(i) = sin(x(i));
       end
    
       plot(x, y);
    
       help plot