Základy algoritmizace a programování

Petr Sváček
Ústav technické matematiky

Cvičení č. 1

Stručně doporučené úlohy pro 1. cvičení

MATLAB: Práce v prostředí, proměnná, přiřazení, výraz. Vektory a matice, operace s nimi. Operátor linspace. Graf jednoduché funkce (plot). Matematické funkce. Příkaz cyklu. Zápis M-skriptu.

---

1. Spuštění prostředí, výpočet výrazu, konstanty (pi,e), matematické funkce. Proměnné:
   
   a) Spusťte prostředí MATLAB. V příkazovém řádku vypočítejte součet čísel, např. 1451, 521, 452, 532, 345.
   b) Z výsledného součtu vypočítejte část 20 procent.
   c) Převeďte úhel ve stupních na radiány, např. 30 stupňů.
   d) Spočtěte hodnotu goniometrických funkcí pro úhly 0, 30, 45, 60 a 90 stupňů.
   e) Spočtěte hodnotu odmocniny ze 2, odmocniny 3, atp.
   f) Do proměnné r uložte poloměr jako odmocninu ze 2, do proměnné h uložte konstantu e.
   Spočtěte objem a povrch válce o daném poloměru a výšce. Uveďte přesnost výsledku na 6 desetinných míst.
   g) Zapište složitější výraz do prostředí MATLAB, např. úhel 48 stupnu prevedte na radiany, ulozte jako promennou x a pro dane x vyhodnotte vyraz.
   Užívané příkazy:
   

   1451 + 2 * 521
   77 * 0.6
   help sqrt
   ans
   R = 5;
   V = 0.2;
   

2. Vektory a matice. :
   a) Do proměnné A uložte matici 3 x 3 s prvky 4 na diagonále, -1 ostatní.
   b) Do proměnné B uložte matici 3 x 4 s prvky 1 na diagonále, 0 pod diagonálou a 1 nad diagonálou.
   c) Do proměnné C uložte jednotkovou matici 4 x 4.
   d) Do proměnné E uložte jednotkovou matici 3 x 3, do D transpozici B.
   e) Do proměnné Z uložte nulovou matici 5 x 5.
   f) Spočtěte determinant matice A, determinant součinu matic D krát B nebo B krát D.
   g) Definujte symetrickou čtvercovou matici A typu 5 x 5 (prvky zadány na cvičení), sloupcový vektor x. Spočtěte Ax, x^T A x.
   Užívané příkazy:

     K = [1 2 3 ; 4 5 6]
     [1 2 3 ; 4 5 6]'
     ones(2,4)
     zeros(3,3)
     help ones
     helpwin zeros
     help eig
     help
     K(2,3)
     K(2,:)
     K(:,1)
   

3. Zápis jednoduchého programu pro výpočet hodnoty výrazu:
   a) Vyzkoušejte si následující příkazy, vyzkoušejte zápis se středníkem na konci i bez něj.
   b) Příkazy zapište na jeden řádek.
   c) Upravte tak, aby počítal např. obsah nebo obvod kruhu.
   

      r = input('Polomer?');
   
      S = 4 * r; 
      
      disp(S);
   

   
   
   

   ---