Metoda konečných prvků

pro PGS

Informace k letnímu semestru 2009/2010

Zadání semestrální práce zde.

Literatura

Literatura na internetu

  1. Finite difference method - Wikipedia ... na úvod
  2. Finite element analysis - Wikipedia ... na úvod
  3. P.W.Hemker: Discretisation of PDEs, Finite Element Method , Lecture Notes (pdf soubor)
  4. E.Süli, Lecture Notes (pdf soubory)
  5. C. Felippa: Introduction to Finite Element Methods
  6. D.Kuzmin: Introduction to Computational Fluid Dynamics , Lecture Notes (pdf soubory)
  7. Příklad na MKP

Tematický plán na jednotlivé týdny semestru (bude průběžně aktualizován)

 4   KD 104   10.března

Metoda konečných prvků - úvod.
Jednorozměrná eliptická úloha: variační formulace, souvislost slabého a klasického řešení, Ritz-Galerkinova aproximace, odhad chyby, MKP, lineární prvky.

 5   KA 447   17.března

Numerická integrace v 1D (pdf).
Poissonova rovnice ve 2D (stručně).

Matematická teorie pro MKP.
motivace:
Jan Mandel: When Point Boundary Conditions Are Meaningful and When They Are Not, or, Why We Need Functional Analysis

Lineární funkcionál, bilineární forma.
Hilbertovy prostory, Rieszova věta o reprezentaci.

 6   KA 447   24.března

Abstraktní formulace MKP pro eliptické okrajové úlohy.
Spojitá úloha: energetická norma, věta o ekvivalenci, Lax-Milgramova věta o existenci řešení.
Diskrétní úloha: Galerkinova a Ritzova aproximace, odhad chyby.

Sobolevův prostor H1, zobecněné derivace. Vlastnosti prostorů H1, H2, Ho1.
Greenova věta a Friedrichsova nerovnost.
Věta o stopách.

 7   KA 447   31.března

Prostory konečných prvků.
Triangulace oblasti, lineární elementy na trojúhelnících, bilineární elementy, elementy vyššího řádu.

 8   KA 447   7.dubna

Konstrukce prostoru Vh přibližných řešení.
Typické vlastnosti matic v úlohách MKP a metody jejich řešení.

 9   KA 447   14.dubna

Příklad MKP ve 2D eliptické úloze: Slabá formulace úlohy.
konstrukce báze prostoru přibližných řešení, různé okrajové podmínky.

Podstata algoritmizace.
Matice tuhosti prvku, zobrazení na referenční element, izoparametrické prvky, numerická integrace.
Sestavení globální matice tuhosti.

 10   KA 447   21.dubna

MKP pro parabolické rovnice.
Slabá formulace smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla, převod na systém obyčejných diferenciálních rovnic.

Aproximační teorie MKP.

 11   KA 447   28.dubna

MKP v úlohách pružnosti.

 12   KA 447   5.května

MKP v úlohách proudění (Navier-Stokesovy rovnice).

 13   KA 447   12.května

odpadá - rektorské volno

 14   KA 447   19.května

Konzultace, zápočet.


Poslední aktualizace: 14. srpna 2013