Matematika III – cvičení
Informace k zimnímu semestru 2020/2021
Orientační časový plán cvičení
Příklady jsou ze sbírky [3].- 1. týden
- Geometrická řada, její součet.
- Taylorův mnohočlen n-tého stupně, zbytek.
- Ilustrace pojmů: konvergence řady, mocninná řada, interval konvergence, Taylorova řada.
- Příklady z cvičení
- Opakování - vlastní čísla a vektory (video; doporučuju shlédnout celý kurs lin. algebry)
- 2. týden
- Řady s nezápornými členy.
- Alternující řady.
- Absolutní a relativní konvergence.
- Příklady z cvičení
- DÚ A: 2.2.1, 2.2.2
- DÚ B: 2.2.1
- 3. týden
- Operace s řadami.
- Řady funkcí - obecné vlastnosti.
- Mocninné řady.
- Taylorova řada funkce.
- Příklady z cvičení
- DÚ A: 2.1.1, 2.1.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3
- DÚ B: 2.1.1, 2.3.1, 2.3.2
- 4. týden
- Fourierova trigonometrická řada funkce.
- Sinový a kosinový rozvoj funkce.
- Výpočet Fourierových koeficientů.
- Příklady z cvičení
- DÚ A: 1.1.1, 1.1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3
- DÚ B: 1.1.1, 1.2.1
- 5. týden
- Fourierova trigonometrická řada funkce - pokračování.
- Postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyho úlohy.
- Příklady z cvičení
- DÚ A, B: 3.1.1, 3.1.2
- 6. týden
- Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- - rovnice se separovatelnými proměnnými,
- - lineární rovnice.
- DÚ A, B: 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.2
- 7. týden
- Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- - Bernoulliova rovnice,
- - exaktní rovnice.
- DÚ A: 3.4.1, 3.5.1, 3.5.2
- DÚ B: -
- 8. týden
- Lineární rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
- Metoda odhadu.
- DÚ A: 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3
- DÚ B: 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1
- 9. týden
- Lineární rovnice 2. řádu s proměnnými koeficienty
- - řešení pomocí mocninných řad.
- DÚ A: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4
- DÚ B: 2.4.1, 2.4.4
- 10. týden
- Soustavy v normálním tvaru.
- Převod rovnice vyššího řádu na soustavu v normálním tvaru.
- Lineární soustavy.
- Intervaly maximálních řešení.
- DÚ A, B: 5.1.1, 5.1.2
- 11. týden
- Lineární soustavy s konstantními koeficienty.
- Eulerova metoda nalezení fundamentálního systému řešení homogenní soustavy.
- DÚ A: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6
- DÚ B: 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5
- Řešení lineární nehomogenní soustavy 2. řádu, eliminační metoda.
- DÚ A, B: 6.2.1, 6.2.2
- 12. týden
- Fázový obraz lineární autonomní soustavy 2. řádu.
- Typy bodů rovnováhy.
- DÚ A: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6
- DÚ B: 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5
- 13. týden
- Autonomní soustavy 2. řádu
- - existence a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
- DÚ A, B: 7.1.1, 7.1.2
- Body rovnováhy a fázové trajektorie.
- První integrál.
- DÚ A: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2
- DÚ B: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3
- Aktivní účast.
- Vypracované domácí úkoly.
Literatura
- [1]
L. Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady.
Komentované přednášky pro předmět Matematika III.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
- [2]
L. Herrmann: Fourierovy řady.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
- [3] L. Herrmann: Matematika III - příklady ze zkouškových testů