Matematika III – cvičení

Informace k zimnímu semestru 2020/2021


Obecné informace k předmětu

Orientační časový plán cvičení

Příklady jsou ze sbírky [3].
1. týden
2. týden
  • Řady s nezápornými členy.
  • Alternující řady.
  • Absolutní a relativní konvergence.
  • Příklady z cvičení
  • DÚ A: 2.2.1, 2.2.2
  • DÚ B: 2.2.1
3. týden
  • Operace s řadami.
  • Řady funkcí - obecné vlastnosti.
  • Mocninné řady.
  • Taylorova řada funkce.
  • Příklady z cvičení
  • DÚ A: 2.1.1, 2.1.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3
  • DÚ B: 2.1.1, 2.3.1, 2.3.2
4. týden
  • Fourierova trigonometrická řada funkce.
  • Sinový a kosinový rozvoj funkce.
  • Výpočet Fourierových koeficientů.
  • Příklady z cvičení
  • DÚ A: 1.1.1, 1.1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3
  • DÚ B: 1.1.1, 1.2.1
5. týden
  • Fourierova trigonometrická řada funkce - pokračování.
  • Postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyho úlohy.
  • Příklady z cvičení
  • DÚ A, B: 3.1.1, 3.1.2
6. týden
  • Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
  • - rovnice se separovatelnými proměnnými,
  • - lineární rovnice.
  • DÚ A, B: 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.2
7. týden
  • Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
  • - Bernoulliova rovnice,
  • - exaktní rovnice.
  • DÚ A: 3.4.1, 3.5.1, 3.5.2
  • DÚ B: -
8. týden
  • Lineární rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
  • Metoda odhadu.
  • DÚ A: 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3
  • DÚ B: 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1
9. týden
  • Lineární rovnice 2. řádu s proměnnými koeficienty
  • - řešení pomocí mocninných řad.
  • DÚ A: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4
  • DÚ B: 2.4.1, 2.4.4
10. týden
  • Soustavy v normálním tvaru.
  • Převod rovnice vyššího řádu na soustavu v normálním tvaru.
  • Lineární soustavy.
  • Intervaly maximálních řešení.
  • DÚ A, B: 5.1.1, 5.1.2
11. týden
  • Lineární soustavy s konstantními koeficienty.
  • Eulerova metoda nalezení fundamentálního systému řešení homogenní soustavy.
  • DÚ A: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6
  • DÚ B: 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5
  • Řešení lineární nehomogenní soustavy 2. řádu, eliminační metoda.
  • DÚ A, B: 6.2.1, 6.2.2
12. týden
  • Fázový obraz lineární autonomní soustavy 2. řádu.
  • Typy bodů rovnováhy.
  • DÚ A: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6
  • DÚ B: 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5
13. týden
  • Autonomní soustavy 2. řádu
  • - existence a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
  • DÚ A, B: 7.1.1, 7.1.2
  • Body rovnováhy a fázové trajektorie.
  • První integrál.
  • DÚ A: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2
  • DÚ B: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3


Podmínky zápočtu:

Literatura


Poslední aktualizace: 16. října 2020