Matematika I. – cvičení

Informace k zimnímu semestru 2016/2017


Obecné informace k předmětu

Slajdy k přednáškám prof. Neustupy (diferenciální počet začíná přednáškou č. 8)

Orientační časový plán cvičení

Příklady jsou ze sbírky [2] (ve starších vydáních jsou čísla jinak).
1. týden
  • Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu. Vstupní test.
  • Řešení soustavy rovnic - systematický přístup.
  • Opakování středoškolské matematiky.
    Viz též Opakovací kurs středoškolské matematiky
  • Elementární funkce (definiční obory, grafy, atd.). Inverzní a složená funkce.
  • DÚ: 269, 281, 282, 287, 288
  • doporučené: 258, 261, 265, 268, 292, 294, 278, 273, 276, 316
2. týden
  • Vektory v E2 a v E3, jejich geometrická interpretace.
  • Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
  • DÚ: 2, 12, 25, 26
  • doporučené: 5, 8, 17, 23, 24, 27
  • Dimenze a báze vektorového prostoru.
  • DÚ: 30, 31
  • doporučené: 33
3. týden
  • Operace s maticemi. Hodnost matice.
  • Determinanty.
  • DÚ: 42, 45, 82, 88, 89, 111, 115
  • doporučené: 38, 39, 41, 44, 51-2, 70, 72-3, 75-7, 80, 84-5, 91, 107, 109, 113-4
  • Inverzní matice.
  • Úlohy s parametry.
  • DÚ: 102, 104-5
  • doporučené: 96-7, 99, 100, 103
4. týden
  • Soustavy lineárních algebraických rovnic (homogenní, nehomogenní).
  • Frobeniova věta.
  • DÚ: 164, 183, 190
  • doporučené: 163, 165, 184, 187, 189, 193
  • Cramerovo pravidlo.
  • Geometrická interpretace (vzájemná poloha rovin a přímek).
  • DÚ: 173
  • doporučené: 171, 175-6
5. týden
    1. zápočtový test: A 31.10., B 2.11. 2016
  • Soustavy lineárních rovnic s parametry.
  • DÚ: 169, 178, 204, 207
  • doporučené: 177, 198-9, 201, 206
  • Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.
  • DÚ: 141, 143, 152
6. týden
  • Posloupnosti reálných čísel a jejich limity.
  • Limita a spojitost funkce. Limita složené funkce.
  • DÚ: 223, 230, 234, 240, 262, 298, 351, 352, 360, 384, 412, 414, 421
  • DÚ A - navíc: 214, 244, 247, 248, 254, 299, 335, 340, 366, 386
  • Derivace funkce.
7. týden
  • Derivace složené funkce.
  • Rovnice tečny a normály grafu funkce.
  • Přibližný výpočet funkční hodnoty. Diferenciál.
  • DÚ: 438, 450-2, 461, 469, 494, 444, 455, 462, 470, 480, 481, 485, 513, 517, 520, 526, 527
  • DÚ A - navíc: 453, 454, 477, 490
  • L'Hospitalovo pravidlo.
  • Intervaly monotónie a lokální extrémy funkce.
  • DÚ: 355, 368, 373, 388, 393, 402, 553-7, 592, 606
  • DÚ A - navíc: 372
8. týden
    2. zápočtový test 24., resp. 25. 11. 2016 (derivace)
  • Globální extrémy.
  • DÚ: 500, 568, 572
  • DÚ A - navíc: 573, 576, 579, 583, 587, 597
  • Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce. Inflexní body.
9. týden
  • Asymptoty.
  • Průběh funkce.
  • DÚ: 607, 611, 612, 625-7, 630, 631
  • DÚ A - navíc: 615, 618, 628-9
  • Aproximace funkcí Taylorovými polynomy.
  • DÚ: 646, 651, 654, 660, 664
  • DÚ A - navíc: 658, 668, 674
10. týden
  • Neurčité integrály - použití tabulkových integrálů
  • Metoda per-partes.
  • DÚ:714, 717, 718, 726, 736, 744, 747
  • DÚ A - navíc: 721, 746
  • Substituční metoda.
  • DÚ: 753, 757, 762, 767, 768, 773, 789, 796, 799, 803, 819
  • DÚ A - navíc: 783, 807, 820
11. týden
  • Integrace racionálních funkcí.
  • Integrace funkcí typu sinmx.cosnx a některých iracionálních funkcí s odmocninou.
  • DÚ: 840, 845, 849, 886, 892, 898, 901
  • DÚ A - navíc: 856, 874, 899, 807, 919, 922
12. týden
  • Riemannův integrál a jeho výpočet.
  • Newtonova-Leibnizova formule, metoda per-partes, substituční metoda.
  • Střední hodnota funkce na intervalu.
  • DÚ: 955, 961, 970, 971, 979, 983, 1038
  • Aplikace Riemannova integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky.
  • DÚ: 1008, 1025, 1034, 1036
  • DÚ A - navíc: 1018
13. týden (9-12.1.2016)
  • Nevlastní Riemannův integrál.
  • doporučené A: 995, 996, 999, 1001, 1006
  • Zápočet


Podmínky zápočtu:

Literatura

Základní

Doporučená

Videa (v angličtině)


Poslední aktualizace: 5. listopadu 2016